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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省灌南县华侨双语学校2018届数学中考模拟试卷

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

举一反三

如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　　）

【阅读新知】

三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．

即：如图1，.

在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：

a²=b²+c²﹣2bccosA，b²=a²+c²﹣2accosB，c²=a²+b²﹣2abcosC

利用这个正确结论可求解下列问题：

例在△ABC中，已知a=2 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，求∠A．

解：∵a²=b²+c²﹣2bccosA，

cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

∴∠A=60°．

【应用新知】

如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 点周围200米范围内为原始森林保护区，在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，从 $\text{[math]}$ 向东走600米到达 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上.

某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路，甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m，请求出点O到C的距离（参考数据；sin73.7°≈ $\text{[math]}$ ，cos73.7°≈ $\text{[math]}$ ，tam73.7°≈ $\text{[math]}$ )。

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $\text{[math]}$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向，事故渔船 $\text{[math]}$ 在救助船 $\text{[math]}$ 的北偏西30°方向上，在救助船 $\text{[math]}$ 的西南方向上，且事故渔船 $\text{[math]}$ 与救助船 $\text{[math]}$ 相距120海里.

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