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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年湖北省十堰市中考数学试卷

如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

举一反三

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}米（结果保留根号形式）．

如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 $\text{[math]}$ 处测得岛礁 $\text{[math]}$ 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $\text{[math]}$ 处此时测得岛礁 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，同时测得岛礁 $\text{[math]}$ 正东方向上的避风港 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 $\text{[math]}$ 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行{#blank#}1{#/blank#}小时即可到达 (结果保留根号)

如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，位于B市北偏西 $\text{[math]}$ 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东 $\text{[math]}$ 方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后，捕鱼船到达距离A处 $\text{[math]}$ 海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上．

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