在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣3的关联直...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．

例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）、如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）²+3．

①该抛物线的顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线的交点坐标为和；

（2）、顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）²+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；

（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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