在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣3的关联直...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．

例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）、如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）²+3．

①该抛物线的顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线的交点坐标为和；

（2）、顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）²+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

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