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题型：综合题题类：真题难易度：普通

天津市2018年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

①求证 $\text{[math]}$ ；

②求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）、记 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

举一反三

如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆ ．其中S₁=16，S₂=45，S₅=11，S₆=14，则S₃+S₄=（）

在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中共有相似三角形（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、DC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

直角三角形两条{#blank#}1{#/blank#}边的平方和等于{#blank#}2{#/blank#}边的平方.

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