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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省邢台市南宫市私立丰翼中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径长为5的半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求图中阴影部分的面积；

（2）、在旋转过程中，若半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到切点的距离．

举一反三

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2 $\text{[math]}$ ），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为 ( )

如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）

已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（ $\text{[math]}$ ，1）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）

如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

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