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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省邢台市南宫市私立丰翼中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径长为5的半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求图中阴影部分的面积；

（2）、在旋转过程中，若半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到切点的距离．

举一反三

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（　　）

如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．

（1）求角C的正切值：

（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论不成立的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

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