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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期数学联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点分别为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的方程；

（2）、证明：直线 $\text{[math]}$ 必过定点，并求出此定点坐标；

（3）、若弦 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，在直角坐标系xOy中，点P（1， $\text{[math]}$ ）到抛物线C：y²=2px（P＞0）的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．

求p，t的值．

已知椭圆E的方程： $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．

已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ $\text{[math]}$ =0，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于长轴端点的两点.

过椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则k={#blank#}1{#/blank#}．

已知点A，B，C都在双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且点A，B关于原点对称， $\text{[math]}$ .过A作垂直于x轴的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

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