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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的性质和判定同步训练

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为.

举一反三

sin30°的值等于（）

计算：cos²45°+sin²45°=（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

2017⁰+2|1﹣sin30°|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．

【提出问题】

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），

连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴___________，

∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

∵点B，D在点A，C，E所确定的 $\text{[math]}$ 上，

∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】

（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；

【拓展延伸】

（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．小东发现，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 永远等于 $\text{[math]}$ ，不会发生改变．

①根据 $\text{[math]}$ ，利用四点共圆的思想，试证明 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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