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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省本溪市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

（1）、如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=；

（2）、将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；

（3）、在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

举一反三

在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．

如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 $\text{[math]}$ ，BG=4，则GH的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．

一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m² ．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．

如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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