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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除同步练习

有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是 $\text{[math]}$ ；

第二个数是 $\text{[math]}$ ；

第三个数是 $\text{[math]}$ ；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\text{[math]}$ ．

（1）、经过探究，我们发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

设这列数的第5个数为a，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）、请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\text{[math]}$ ”；

（3）、设M表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，这2016个数的和，即M= $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA= $\text{[math]}$ （n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₁₀ ，则=（　　） $\text{[math]}$

观察下面两行数

第一行：4，-9， 16，-25， 36，…

第二行：6，-7， 18，-23， 38，…

则第二行中的第6个数是{#blank#}1{#/blank#}；第n个数是{#blank#}2{#/blank#}.

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2016个格子中的数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由{#blank#}1{#/blank#}个基础图形组成．（用含n的代数式表示）

已知数列 $\text{[math]}$ …，记第一个数 $\text{[math]}$ ，第二个数为 $\text{[math]}$ ，…，第n个数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则n ={#blank#}1{#/blank#}．

利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

当输入的数据是8时，输出的数据是{#blank#}1{#/blank#}，当输入数据是n时，输出的数据是{#blank#}2{#/blank#}．

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