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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除同步练习

有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是 $\text{[math]}$ ；

第二个数是 $\text{[math]}$ ；

第三个数是 $\text{[math]}$ ；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\text{[math]}$ ．

（1）、经过探究，我们发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

设这列数的第5个数为a，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）、请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\text{[math]}$ ”；

（3）、设M表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，这2016个数的和，即M= $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是( )

观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）

观察下列各式：

$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，

如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第 $\text{[math]}$ 个图形有 $\text{[math]}$ 个“△”，第 $\text{[math]}$ 个图形有 $\text{[math]}$ 个“△”，第 $\text{[math]}$ 个图形有 $\text{[math]}$ 个“△”，…，则第 $\text{[math]}$ 个图形中“△”的个数为（）

观察下列多项式的乘法计算：

①（x+3）（x+4）=x²+7x+12；②（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；

③（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12

根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x²﹣8x+15，则p+q的值为（）

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