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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省实验中学2018年数学中考一模试卷

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且 DE=1.

（1）、感知：如图①，连接AE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接AF，易证： $\text{[math]}$ (不需要证明)；

（2）、探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接PF.求证： $\text{[math]}$ 相似；

（3）、应用：如图③，若EF交AB边于点F， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ 的面积是6，则AP的长为.

举一反三

如图，AE是⊙O的直径，弦AB=BC=4 $\text{[math]}$ ，弦CD=DE=4，连接OB，OD，则⊙O的半径是（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

如图，在一笔直的海岸线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 两个测点， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 处测得船 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，从 $\text{[math]}$ 处得船 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，则船 $\text{[math]}$ 离海岸线 $\text{[math]}$ 的距离北 $\text{[math]}$ 的长为（） $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为2，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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