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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省实验中学2018年数学中考一模试卷

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且 DE=1.

（1）、感知：如图①，连接AE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接AF，易证： $\text{[math]}$ (不需要证明)；

（2）、探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接PF.求证： $\text{[math]}$ 相似；

（3）、应用：如图③，若EF交AB边于点F， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ 的面积是6，则AP的长为.

举一反三

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²= $\text{[math]}$ GF×AF；④当AG=6，EG=2 $\text{[math]}$ 时，BE的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC ，垂足为D ，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F ，作PG⊥AB交AD于点E ，交线段CD于点G ，设BP=x.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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