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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市虎门捷胜中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列各式及其验证过程：

2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\text{[math]}$ 的变形结果，并进行验证；

（2）、针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜0，若b=2﹣a，求b的取值范围．

已知三角形的三边a，b，c的长分别是 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，求这个三角形的周长和面积．

物理学中的自由落体公式：S= $\text{[math]}$ gt² ， g是重力加速度，它的值约

为10米/秒² ，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？

现有一组有规律的数：1，﹣1， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，1，﹣1， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ …其中1，﹣1， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ 这六个数按此规律重复出现．

已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

$\text{[math]}$ 两船同时同地出发， $\text{[math]}$ 船以 $\text{[math]}$ 的速度朝正北方向行驶， $\text{[math]}$ 船以 $\text{[math]}$ 的速度朝正西方向行驶，行驶时间为 $\text{[math]}$ ．

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