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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市虎门捷胜中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列各式及其验证过程：

2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\text{[math]}$ 的变形结果，并进行验证；

（2）、针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

举一反三

已知三角形的面积是20，一边长为2 $\text{[math]}$ ，那么这条边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

若矩形的长为（ $\text{[math]}$ ）cm，宽为 $\text{[math]}$ cm，则此矩形的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，机器人从点A沿着西南方向行了4 $\text{[math]}$ 个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．

你见过像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，

请用上述方法化简： $\text{[math]}$

如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

先观察下列等式，再回答问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

……

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