观察下列式子，并探索它们的规律：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，……

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

观察下列式子，并探索它们的规律：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
……

（1）、尝试写出第四个式子：

（2）、通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n表示出该规律：

（3）、借助以上规律，化简式子： $\text{[math]}$ ……+ $\text{[math]}$

举一反三

意大利数学家斐波那契研究了一列非常奇妙的数，被称为斐波那契数列，斐波那契数列中的第n个数可以用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示（其中，n≥1）.这是用无理数表示有理数的一个范例，斐波那契数列中的第2个数可化简为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△QA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃ ．已知A(1，3)，A₁(2，3)，A₂(4，3)，A₃(8，3)；B(2，0)，B₁(4，0)，B₂(8，0)，B₃(16，0)

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

…

则2017在第{#blank#}1{#/blank#}行．

若a₁=1﹣ $\text{[math]}$ ， a₂=1﹣ $\text{[math]}$ ， a₃=1﹣ $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₇的值为（）

已知多项式：a⁸-a⁷b+a⁶b²-a⁵b³+…，按此规律写下去，这个多项式的第八项是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式

$\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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