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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市江都区邵凡片2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

一个直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，

（1）、探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；

（3）、新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题

①某个直角三角形的两条直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足式子 $\text{[math]}$ ，求它的斜边 $\text{[math]}$ 的值；

②由①中结论，求此三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高。

③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求最大的正方形 $\text{[math]}$ 的边长。

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在⊙O中，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.

如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′={#blank#}1{#/blank#}.

如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，再过点B折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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