如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长Q...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省莆田仙游私立一中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.

（1）、求证：AP⊥BQ；

（2）、若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）、当BP=m，PC=n时，求AM的长。

举一反三

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

(1)求证：OE＝OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由．