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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省福州文博中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图1）.

（1）、求证：BM=DN；

（2）、如图2，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；

（3）、在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E和点F，

如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD= $\text{[math]}$ ，AC=4，则△ABO的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，AB=10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G。

思考我们知道，菱形的对角线互相垂直 $\text{[math]}$ 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

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