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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

江苏省江阴市第二中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

若关于x的多项式x²－px + q能因式分解为：（x－2)(x－3）.则p=；q=.

举一反三

分解因式：

阅读与思考：将式子 $\text{[math]}$ 分解因式.

法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，；

分析：这个式子的常数项 $\text{[math]}$ ，一次项系数 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ .

法二：配方的思想. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

已知多项式2x²-bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b+c的值为（）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

由整式的乘法 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，因此，对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，只要能将常数项 $\text{[math]}$ 分解成两个因数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和恰好等于一次项系数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，就能将 $\text{[math]}$ 分解因式．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边 (如下例)，再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．由此，这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．下面列举两例：

① $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 用上述方法，尝试将下列各式分解因式．

阅读理解完成任务：教材第121页阅读与思考中有一种因式分解的方法叫十字相乘法，书中描述分解因式 $\text{[math]}$ 的过程如下：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如分解图），这样，我们就可以得到： $\text{[math]}$

某同学看完教材没完全懂，问老师后就懂了，老师讲解如下：利用十字相乘法分解 $\text{[math]}$ ，首先分解二次项系数6，可分解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项－3，可分解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，这样就会出现16种情况（如下分解图），求代数和等于一次项系数7，符合分解的分解图有2种情况（就是方框框起的两种情况）．所以得到： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

十字相乘法公式： $\text{[math]}$ （其中，a，b，c，d为常数）

阅读以上材料，完成以下任务：请用十字相乘法分解下列多项式，要求写出一种符合分解的分解图．

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