为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省南阳市2017-2018学年高三理数期末考试试卷

为评估设备 $\text{[math]}$ 生产某种零件的性能，从设备 $\text{[math]}$ 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值．

（1）、为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判（ $\text{[math]}$ 表示相应事件的频率）：① $\text{[math]}$ ．② $\text{[math]}$ ．③ $\text{[math]}$ ．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．

（2）、将直径小于等于 $\text{[math]}$ 或直径大于 $\text{[math]}$ 的零件认为是次品

①从设备 $\text{[math]}$ 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．

举一反三

某地区工会利用“健步行 $\text{[math]}$ ” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，整理得到如图频率分布直方图：

为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的 $\text{[math]}$ 列联表：

	支持	不支持	合计
男性	20	5	25
女性	40	35	75
合计	60	40	100

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

	第一档	第二档	第三档
每户每月用电量（单位：度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
电价（单位：元/度）	0.61	0.66	0.91

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费 $\text{[math]}$ 元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费 $\text{[math]}$ 元.

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

组别	月用电量	频数统计	频数	频率
①	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$
合计