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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于( )

A、12 B、6 C、3 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，点D，E是 $\text{[math]}$ 的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F、M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长为1，连接 $\text{[math]}$ 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2023个三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

【初步感知】

（1）在点E的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等，请证明；

【深入探究】

（2）取线段 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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