如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市（东吴，横溪，咸祥，塘溪中学）2016-2017学年八年级下学期（5月）数学期中考试试卷

（1）、求证：CE=CF；

（2）、在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。

举一反三

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1)求证：△BDG∽△DEG；
(2)若EG·BG＝4，求BE的长．

当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；

当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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