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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

辽宁省建平县2011年八年级数学竞赛试卷

阅读：①方程 x+ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁=2；x₂= $\text{[math]}$

②方程x+ $\text{[math]}$ =m+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁=m；x₂= $\text{[math]}$

③方程x- $\text{[math]}$ =m- $\text{[math]}$ 的解为：x₁=m；x₂= - $\text{[math]}$

归纳：④方程 x+ $\text{[math]}$ =b+ $\text{[math]}$ 的解为：x₁= b ；x₂= $\text{[math]}$

应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$

举一反三

如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．

（1）图中（8，4）的位置表示的数是　　，偶数42对应的有序实数对是{#blank#}1{#/blank#} ；

（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为{#blank#}2{#/blank#} ，并简要说明理由．

阅读下列材料解决问题：

材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

…

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

你听说过“高斯求和”吗? 小宇在黑板上写出下列一组等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你应用上面的规律计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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