试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程练习题 (5)换元法解一元二次方程
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,则x4=y2 , ∴原方程可化为:y2﹣7y+12=0,解得y1=3,y2=4,当y=3时,x2=3,x=± ,当y=4时,x2=4,x=±2.∴原方程有四个根是:x1= ,x2=﹣ ,x3=2,x4=﹣2,以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数学的转化思想,运用上述方法解答下列问题.
解:设 , 则原方程可化为 , 即 ,
解得: ,
∵ ,
∴ ,
上面的这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂问题简单化.
根据以上阅读材料,解决下列问题:
解方程 , 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设 , 那么 , 于是原方程可变为 .
解得 , .
当时, , ;
原方程有四个根: , , , . 我们把这种方法叫做换元法.
请同学们仿照上面阅读材料中的方法解方程
解方程: . 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设 , 那么 , 于是原方程可变为…①,
解这个方程得: , .
当时, . ;
当时, .
所以原方程有四个根: , , , .
在这个过程中,我们利用换元法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
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