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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

下列命题：①对角线相等的菱形是正方形；②对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；③一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形；④四边都相等，四角都相等的四边形是正方形.其中命题正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

举一反三

下列命题，其中正确命题的个数为（　　）

（1）等边三角形是中心对称图形；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．

下列命题正确的是（）

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

小军的作法如下：

I：连接 $\text{[math]}$ ；

II：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

III：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 即是菱形

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