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题型：阅读理解题类：难易度：普通

河北省唐山市丰润区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

小军的作法如下：

I：连接 $\text{[math]}$ ；

II：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

III：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 即是菱形

（1）、你认为小军的作法正确吗？说明理由．

（2）、在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ，中选出你认为菱形 $\text{[math]}$ 可以变成正方形的所有条件．答案为___________．

举一反三

已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．

如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．

已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8.

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD是00的内接四边形，∠ABC=60°，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在OC的延长线上，且CE=AD，连结OA，DE．

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．

猜想证明：

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