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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期数学返校考试卷

如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

（3）、①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的关系，并证明你的结论．

举一反三

正方形面积为36，则对角线的长为（）

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

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