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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（2）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）、若 $\text{[math]}$ 有极值点，求证：必有一个极值点在区间 $\text{[math]}$ 内；

（2）、求证：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx

已知函数f（x）=xln（x+1）+（ $\text{[math]}$ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．

（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ $\text{[math]}$ x的单调区间；

（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

已知f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ ax²+2ax﹣ $\text{[math]}$ 的两个极值点为x₁ ， x₂（x₁≠x₂），且x₂=2x₁ ，则f（x）的零点个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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