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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省黄山2017-2018学年高三理数一模检测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（2）、棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.

举一反三

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=AA₁=1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为（　　）

若向量 $\text{[math]}$ =（1，λ，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ等于（　　）

设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记 $\text{[math]}$ ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 $\text{[math]}$ ，MN//平面ABC，试写出实数 $\text{[math]}$ 的值（不必证明）。

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 点折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= $\text{[math]}$ ， ∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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