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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京师大附中2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 $\text{[math]}$ ，MN//平面ABC，试写出实数 $\text{[math]}$ 的值（不必证明）。

举一反三

如图，平面ABCD $\text{[math]}$ 平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且 $\text{[math]}$ ， G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（　　　）

如图所示，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ={#blank#}1{#/blank#}．

已知直线a⊂α，给出以下三个命题：

①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；

②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；

③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．

其中正确的命题是（　　）

过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，则直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ .

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