综合探究【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边
的边
上一点，将
绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．
【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画
的平行线l，在l上取
， 连接
， 则
即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？
【类比迁移】（2）如图3，点D为等边内一点，绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接
， 若B、D、E三点共线，求证：
平分
；
【拓展应用】（3）如图4，中，
， 
， 若
于点D，
， 
， 求的长．
