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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC， DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。

A、3 B、3.5 C、4 D、6

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S_△_ABC=36cm² ， AB=18cm，BC=12cm，则DE={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

问题情景：如图直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长？

解题思路：把 $\text{[math]}$ 的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算．

解决方案：方法一：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得 $\text{[math]}$

方法二：作 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其他方法……

迁移应用解决新问题：如图直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，写出你的解答过程．

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．

已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为点D和点E ．

求证：PD＝PE ．

分析：

图中有两个直角三角形PDO和PEO ，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长分别为8，12，10．

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