如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= 45 ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市金山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= $\text{[math]}$ ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）、求△ABC的面积；

（2）、设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）、如果△APD是直角三角形，求PB的长．

举一反三

如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 时，点N相应移动的路经长为{#blank#}1{#/blank#}．

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

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