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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区东钱湖中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形.

（1）、求证：ΔABC是半直角三角形；

（2）、求证：∠DEC=∠DEA；

（3）、若点D的坐标为（0，8），求AE的长；

（4）、BC交y轴于点N，问 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

举一反三

如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．

如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．

（1）OA：OB={#blank#}1{#/blank#} ；

（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为{#blank#}2{#/blank#} ．

在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，点C是

上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120 $\text{[math]}$ ，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D，连结AD，BD．

如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O₁在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O₁交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm²（结果保留准确数）

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