如图1，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC 边中点；点 G ， H 为 AB 边三等分点， I ， J 为 CD 边三...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市通州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？

（1）、小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；在图3中，小瑞对四边形 $\text{[math]}$ 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴a= b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ b

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）、小瑞又按照图4的方式连接矩形 $\text{[math]}$ 对边上的点.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于　{#blank#}1{#/blank#} 　．

某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．

已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B，且A的坐标是 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上， $\text{[math]}$ 轴．

【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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