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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市通州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？

（1）、小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；在图3中，小瑞对四边形 $\text{[math]}$ 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴a= b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ b

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）、小瑞又按照图4的方式连接矩形 $\text{[math]}$ 对边上的点.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（　　）

下列说法中，正确的是（）

解下列方程(组)：
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，E，F在AB，AD上，且AE=DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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