在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省泸西县逸圃初级中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；

（2）、如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？（不要求写理由）

（3）、在（2）的条件下，当∠DBA等于多少度时，存在AQ=2BD？说明理由.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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