如图，抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3）两点，点B、C关于抛物线的对称轴l对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx经过A（4，0），B（1，3）两点，点B、C关于抛物线的对称轴l对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在这样的点M、N，使得以点M为直角顶点的△CNM是等腰直角三角形？若存在，请求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．

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