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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.3.2球的体积和表面积

如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

举一反三

如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ．若M是BC的中点，求：

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为{#blank#}1{#/blank#}

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球O的体积为 $\text{[math]}$ ，其中BB₁=2，则三棱锥O﹣ABC的体积的最大值为（）

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，其外接球半径为 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为3，圆 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的内切圆，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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