如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O₁ ，与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、y= $\text{[math]}$ x²+x B、y=- $\text{[math]}$ x²+x C、y=- $\text{[math]}$ x²-x D、y= $\text{[math]}$ x²-x

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（　　）

如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．

观察以下几组勾股数,并寻找规律：

①3，4，5；

②5，12，13；

③7，24，25；

④9，40，41，…

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外作正 $\text{[math]}$ ，如图，过点 $\text{[math]}$ 作射线垂直于线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线上一动点，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比应用】

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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