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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区2017—2018学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

（Ⅲ）求四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．

如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．现将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的长，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在直三棱柱ABC- $\text{[math]}$ 中，AB=AC，P为 $\text{[math]}$ 的中点，Q为BC的中点。

如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是棱 $\text{[math]}$ 上动点，F是AB中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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