如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．（I）证明：CD⊥平面PAD （II）证明：平面PBC⊥平面PCD （III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AH的长．

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