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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省莒县洛河中学2017届九年级下册数学开学考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.

（1）、求线段OA所在直线的函数关系式；

（2）、设抛物线顶点M的横坐标为m.

① 用含m的代数式表示点P的坐标； ② 当m为何值时，线段PB最短；

（3）、当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x²﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

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