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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期文数期末考试试卷

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．

（1）、求证：BC₁∥平面CA₁D；

（2）、若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁= $\text{[math]}$ 求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

举一反三

如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．

（1）求证：AB₁⊥CC₁；

（2）若AB₁= $\text{[math]}$ ，求四棱锥A﹣BB₁C₁C的体积．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，则四棱锥A﹣BB₁D₁D的体积为{#blank#}1{#/blank#} cm³ ．

已知球的直径SC=2，A，B是该球球面上的两点，AB=1，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）

如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．

（I）求证：EC∥平面FBD

（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.则下列命题：①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直；③平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等；⑤平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得两个几何体的体积比为 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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