计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 X （年入流量：一年内上游来水与库区降水...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

计划在某水库建一座至多安装 $\text{[math]}$ 台发电机的水电站，过去 $\text{[math]}$ 年的水文资料显示，水库年入流量 $\text{[math]}$ （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足 $\text{[math]}$ 的年份有 $\text{[math]}$ 年，不低于 $\text{[math]}$ 且不超过 $\text{[math]}$ 的年份有 $\text{[math]}$ 年，超过 $\text{[math]}$ 的年份有 $\text{[math]}$ 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

（1）、求未来 $\text{[math]}$ 年中，设 $\text{[math]}$ 表示流量超过 $\text{[math]}$ 的年数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；

（2）、水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 $\text{[math]}$ 限制，并有如下关系：

年入流量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发电机最多可运行台数	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若某台发电机运行，则该台年利润为 $\text{[math]}$ 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 $\text{[math]}$ 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

举一反三

某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．

（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？

（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．

某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．

某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（I）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；

（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 $\text{[math]}$ 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： $\text{[math]}$ ）频数分布表如表 $\text{[math]}$ 、表 $\text{[math]}$ .

表 $\text{[math]}$ ：男生身高频数分布表

身高/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ ：女生身高频数分布表

身高/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人 $\text{[math]}$ 人，乙车间有工人 $\text{[math]}$ 人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位： $\text{[math]}$ ）进行统计，按照 $\text{[math]}$ 进行分组，得到下列统计图.

$\text{[math]}$ 分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于 $\text{[math]}$ 的人数

$\text{[math]}$ 分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

$\text{[math]}$ 从第一组生产时间少于 $\text{[math]}$ 的工人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记抽取的生产时间少于 $\text{[math]}$ 的工人人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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