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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省灌南私立新知双语学校2017-2018学年九年级上学期数学期末学情调研试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．

（1）、求线段EC的长；

（2）、求图中阴影部分的面积．

举一反三

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

长方形纸片ABCD中，AD=5cm ，AB=25cm ，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.

毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（　　）

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．

课本再现：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

应用拓展

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

②如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（备用结论：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边是斜边的一半）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边的中点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

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