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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区九校2017-2018学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

（1）、求∠E的度数．

（2）、求证：M是BE的中点．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两角和一边作三角形，则可以作出（）不同的三角形（彼此全等的只能算一种）

如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．

如图， C 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 同侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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