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题型：综合题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题13二次函数综合运用(较难)

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点．

（1）、求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）、连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC＝S△ABC时，求N点的坐标；

（3）、在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，﹣3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．

举一反三

如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。

（1）写出A、B两点的坐标；
（2）确定此抛物线的解析式；

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且AE∥BD， BE∥AC， OE= CD.

如图①，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口 $\text{[math]}$ 离地面竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．如图②，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．内边缘抛物线 $\text{[math]}$ 是由外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移得到，外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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