已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣ 32 （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

已知抛物线C₁：y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

（1）、求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）、如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）、如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）

求证：AD：AF＝CE：AB

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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