已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣ 32 （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

已知抛物线C₁：y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

（1）、求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）、如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）、如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

举一反三

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）

在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ， cosB= $\text{[math]}$ ， AC=40，则△ABC的面积是（　　）

如图，把 $\text{[math]}$ 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，……按此规律，写出 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E. 点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm.

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

如图

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