已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣ 32 （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

已知抛物线C₁：y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

（1）、求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）、如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）、如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

举一反三

如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2 $\text{[math]}$ ， sinB= $\text{[math]}$ ．

（1）求tanC；

（2）求线段BC的长．

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

如图，直线y₁=﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

已知抛物线 y=ax²-3amx-4am²(a＞0，m＞0)与 x 轴交于A，B两点(A在B左边)，与 y 轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.

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