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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求最大正整数 $\text{[math]}$ ；

（3）是否存在互不相等的正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线x﹣y+2=0上．

数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若{a_n}是递减数列，则λ的取值范围是（）

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=3且（a₃﹣1）是（a₂﹣1）与a₄的等比中项．

已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q＞0，n∈N^* ．

已知正数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

记max{x，y，z}为实数x，y，z中的最大值。若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则max{|a|，|b|，|c|}的最大值为（）

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