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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（　　）

已知函数f（x）=x﹣ae^x﹣e^2x（a∈R，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若f（x）≤0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若方程x﹣ae^x=0有两个不同的实数解x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞2．

在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=2x+ $\text{[math]}$ 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上的最大值是（）

已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．

（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；

（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜e^x﹣ax²﹣1．

（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， $\text{[math]}$ ，e²≈7.39）

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值 $\text{[math]}$ .

设偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，集合A $\text{[math]}$ 与集合B $\text{[math]}$ 的元素个数分别为a，b，若 $\text{[math]}$ ，则a+b的值不可能是（）

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