已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10，，e2≈7.39）

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年福建省泉州市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．

（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；

（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜e^x﹣ax²﹣1．

（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， $\text{[math]}$ ，e²≈7.39）

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，问：（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；（2）求在曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像，给出下列命题：

①-2是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最小值；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.则正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：

⑴以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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