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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

在空间平移△ABC到△A₁B₁C₁（使△A₁B₁C₁与△ABC不共面），连接对应顶点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， M是BC₁的中点，N是B₁C₁的中点，用基底{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }表示向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}

已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0），则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

设 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（m，1），如果向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为θ，若| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，且不等式|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ |对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（）

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