- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“重组函数”

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重组函数？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若不存在，试说明理由．

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的重组函数 $\text{[math]}$ 的值域．

（3）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的重组函数 $\text{[math]}$ 有唯一的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ =kx²有3个不同的实数解，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

给出下列命题：

①若等比数列{a_n}的公比为q ，则“q>1”是“a_n_＋1>a_n(n∈N^*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x²＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos²ax－sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值，并求此时函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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